啃啃數學KenMath

11/12/2023

看來手機管理，不管對哪個國家的學生都是一大問題。

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根據OECD報告，芬蘭目前的困境有數位設備影響課堂紀律，以及引以為傲的「平等教育」受到挑戰等兩大問題。

首先，報告顯示，41%的芬蘭學生會因為使用數位設備而在課堂分心，比OECD平均的30%嚴重不少。OECD觀察，禁止在校園使用手機的學校，分心的可能性會比較小。言下之意，芬蘭重視學子自主性而不特別管束數位設備的習慣，或許該考慮隨科技時代而調整。

教育不平等問題更是潛在隱憂。2012年至2022年間，芬蘭社經地位排名前25%的學生，與排名墊底的25%學生之間的數學成績差距擴大了，而OECD國家的平均差距保持穩定。（雖然，實際落差數值，芬蘭仍沒有比OECD平均嚴重。）

此外，芬蘭的移民學生比例在2012年為3%，2022年成長至7%，且移民學生往往比非移民學子處於更不利的社經地位。在數學成績表現，移民學生比非移民學生少65分，在閱讀方面，更差到92分，OECD報告稱「差異顯著」。

因此，芬蘭教育部長亨里克森強調，未來的教育資源將投注在增加數學與母語教學的量。自2025年8月起，小學一、二年級學生每週將額外上兩小時的文學與母語教學，三至六年級學生每週則有額外一小時的數學課。

https://www.cw.com.tw/article/5128500?fbclid=IwAR26fwWlaM4YlbnlEy4jvbd_9Z6l9iGYPaeFS5vRt8y739-O1h_LHlDlm6c

OECD公佈了最新一屆的國際學生能力評估計劃（PISA）結果和排名，芬蘭在3個科目中都退步，數學更是退到全球20名。北歐教育神話破滅了嗎？數學排名第3的台灣，又有哪些隱憂？

11/07/2023

高中免試入學放榜了，

不知道大家有沒有考上自己心目中的學校呢？

112學年高級中等學校免試入學今放榜，今年會考考生約有19萬多名。教育部國教署表示，今年報名人數總計13萬1071名，錄...

06/06/2023

112年會考各科級分組距，給大家參考。

09/04/2023

摘要部分內容，由Ai翻譯：

Emily Donahoe，密西西比大學的寫作導師和教育開發者，在 ChatGPT 發布後幾個月內注意到課堂討論開始改變。雖然她最初是出於責任感才開始向她的本科生談論這項技術，但她現在認為 ChatGPT 可以幫助老師們轉移過度關注最終結果的焦點。讓一個班級與人工智能接觸並批判性地思考它所產生的東西，可以使教學感覺更人性化，她說，“而不是要求學生像機器人一樣寫作和表演。”

這個想法並不新鮮。幾代教師都遵循教育心理學家 Benjamin Bloom 在 20 世紀 50 年代提出的一種稱為布魯姆分類法的框架，在其中，對事實的基本知識僅僅是分析和評估等其他形式學習的基石。像 Donahoe 和 Crompton 這樣的老師認為聊天機器人可以幫助教授那些其他技能。

過去，Donahoe 會讓她的學生寫作作業，要求他們為某件事情辯護——並根據他們提交的文本對他們進行評分。這個學期，她要求她的學生使用 ChatGPT 生成一個論點，然後根據他們認為論點對特定受眾的有效性對其進行註釋。然後他們根據自己的批評提交了一份改寫。

來自科技巨頭和新創公司的狂熱活動正在重塑人們對搜索的需求。

以這種方式分解作業還可以幫助學生專注於特定技能而不會偏離主題。例如，Donahoe 發現，使用 ChatGPT 生成第一稿有助於一些學生停止擔心空白頁面，而專注於作業的關鍵階段。她說：“它可以幫助您超越特定痛點，當那些痛點並不一定是作業學習目標的一部分時。”

Smith 教授也在嘗試 ChatGPT 作業。他說，圍繞它的焦急提醒他許多老師在幾年前大流行期間所經歷的焦慮。由於學生被困在家中，老師們不得不找到設置作業的方法，使解決方案不太容易被 Google 搜索到。但他發現 Googling——該問什麼以及如何看待結果——本身就是一項值得教授的技能。

Smith 認為聊天機器人可能也是如此。如果他的本科生想在書面作業中使用 ChatGPT，他將評估提示以及（甚至而不是）文章本身。他說：“知道提示中使用哪些單詞然後理解返回的輸出很重要。”“我們需要教授學生如何做到這一點。”

Crompton 教授認為，聊天機器人可以幫助學生更好地理解他們正在學習的材料。她說，如果學生能夠使用 ChatGPT 生成一篇文章，那麼他們就可以更好地理解如何撰寫文章。她說：“我們需要教授學生如何使用這些工具。”“我們需要教授他們如何批判性地思考。”

12/02/2023

時間過得很快，美好的假期要結束了

明天就要開學囉！！！

不知道大家做好準備迎接新的學期了嗎？

開學第二周就是九年級的第三次模考

老師今天分享一題這次模考範圍的歷屆試題

我們一邊複習、一邊收拾心情

大家一起迎接下學期的挑戰吧！

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04/02/2023

各位同學好久不見啦！

老師在這裡先跟大家拜個晚年

不知道大家寒假是否有好好的放鬆休息一下呢？

老師也利用這段時間好好的陪家人、出門走走逛逛

而充完了電，回來繼續為新的一年努力！！！

寒假時間過得很快，再一個多禮拜就要開學

老師知道，有很多九年級的會考戰士們早就已經收心

開始為了最後一學期衝刺

而下學期一開學沒多久就是第三次模考

考試範圍是一到五冊

相信大家已經摩拳擦掌準備迎接這次的挑戰

老師在這先分享之前所拍的

109學年第三次模考的兩題非選的試題解析

建議大家在觀看影片時，可以先暫停自己寫寫看題目

寫完之後再看老師影片裡的試題講解唷！

最後也祝大家新的一學期有一個新的開始

能“兔”飛猛進、邁向新的高峰！

ps.影片連結在留言處唷！

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21/01/2023

祝大家新年快樂、事事順心，兔年行大運。

15/01/2023

三角形的三心複習系列最後一集來囉！

最後一集複習的是重心

複習完後大家就可以信心滿滿地上戰場了

也祝福大家期末考一切順利，每科都拿一百分:D

連結：https://youtu.be/wWTsH-QNPHU

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14/01/2023

三角形的三心第二彈來囉

這次是內心的複習，大家一起來學習吧:D

https://youtu.be/8UlCxO_v9co

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10/01/2023

【考前複習】

時間過得很快

剩不到一週就是期末考

不知道大家已經開始衝刺了嗎？

九年級這次的考試範圍“三角形的三心”

可說是這學期最困難的一個章節

不過別擔心

只要掌握各個概念的重點

相信下週一定會有好的成果

就讓我們一起來複習吧！！！

https://youtu.be/NKUEmLsR9rU

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02/01/2023

【AI也會算數學】用ChatGPT來考國中會考題

AI人工智慧是最近很熱門的話題

而ChatGPT的強大功能更讓許多人嘖嘖稱奇

但不曉得當AI遇到國中會考的數學題目會發生什麼事？

是否如往常表現得一樣那麼神奇呢？

那我們一起來看看吧！

PS.影片連結在底下的留言唷！

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26/12/2022

【模考精選題】

第二次模考已經結束

不曉得九年級的會考戰士們考得如何呢？

這次二模的數學以難易度來說其實並不是特別的難

甚至跟往年模考相比算是簡單的

但老師發現

大家考出來的結果好像沒有想像中來得好

甚至這次的非選題

能兩題全對的同學並不多

今天老師針對兩題非選題做解析

讓我們一起來看看如何解這兩題非選題

更重要的是，如何透過這次模考調整自己的複習方式

讓我們下一次考得更好呢？

大家一起來學習吧！！！

PS.影片連結在留言處

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19/12/2022

【會考精選題】

再過幾天就是九年級的第二次模考

大家是否已經蓄勢待發，準備大展身手了呢？

考前除了複習要考的科目內容之外

適時的調整自己的作息以及心態也是很重要的唷！！！

本週老師同樣挑選了第三冊第四單元的會考試題

這題除了九年級可以拿來複習之外

現在的八年級同學也可以觀看

因為這也是我們正在學習的內容

大家也可以檢視看看自己是否算得出來？

最後祝九年級的會考戰士們二模測驗一切順利！！！

每科都拿Ａ＋＋

PS.影片連結在底下留言唷

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12/12/2022

【會考精選題】

第二次段考剛剛結束

不曉得大家考的還好嗎？

其實不管結果如何

考完的分數已無法改變

積極的面對問題才是我們下一次更進步的關鍵

所以希望沒考好的同學也別氣餒

大家一起好好地拼最後一次段考

而對於九年級的會考戰士來說

可能還無法馬上放鬆

畢竟再過不久就是第二次模考了

所以目前大家會把比較多心力放在一到四冊的複習上面

老師在這也分享這次模考範圍的歷屆試題

而這題同樣也是現在八年級正在學的東西

所以不管是九年級的學長姐、還是八年級的同學

大家都可以一起來學習這題唷！

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27/11/2022

【會考精選題】九年級數學-圓-弧的度數

下週就是第二次定期評量

考前衝刺，大家一起加油

祝福大家有好的成績💪💪💪

https://youtu.be/UTxAnViuI7Q

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23/11/2022

【九年級數學】

今天繼續分享圓這單元的歷屆試題
這題在上課時也蠻多同學覺得有難度
其實只要把圓心與圓上的點連起來
自然就會看到一些條件跑出來囉！
大家可以試試看，也祝福大家下週的段考順利唷:D

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22/11/2022

【八年級數學】

會考試題分享

這題的解題小技巧就是不需要把根號化成最簡根式

因為題目最後要的是判斷周長會介於哪兩個整數之間

所以別化簡反而會比較好判斷唷！！！

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21/11/2022

【九年級數學】

下週就是第二次定期評量

而圓的弦心距是這次考試的重點之一

大家一起來看看會考試題有關弦心距的題目

如果文字內容看不懂的話，也可點連結直接看老師在影片裡的講解唷！！！

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19/11/2022

【會考精選題】

再不到兩週就要段考囉！

不知道大家開始準備了嗎？

下面影片是精選會考題的分析

大家可以透過試題來複習各個單元的重點唷！

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國中會考的範圍及內容雖然很廣但對於數學來說其實有很多單元以及題型是每年必考的甚至於破解題目的方式都是大同小異讓我們一起來看看有哪些必考的題目吧！ #加入我的粉絲專頁【啃啃數學KenMath】：https://www.facebook.com/ican12...

07/11/2022

【九年級數學】

九年級在學完相似三角形的單元之後

接下來要學的就是”圓“

而這單元大家應該並不陌生

甚至很多人對這單元印(深)象(受)深(其)刻(害)

因為在國小時寫這單元的題目，都得使用"3.14"來做運算

以至於有些人並不是不會這單元的內容

而是被小數的乘法運算擊倒

在此告訴大家一個好消息

我們終於擺脫3.14的魔爪，可以直接使用"π"了！！！(撒花)

接下來老師就簡介一下圓這單元的重點

圓最重要的兩個部分就是”圓心“跟”半徑“

不管是圓與點的關係、圓與直線的關係、甚至圓與圓的關係

皆是把圓的圓心與另一圖形的距離，拿來跟半徑做比較

當然如果兩個圖形都是圓

那就拿圓心跟圓心的距離(連心線長度)與兩個半徑相加、相減的數字做比較

如此就能得到彼此的關係

大家可別小看這看似沒什麼的概念

之後的弦心距、切線...，每一個內容皆與圓心、半徑有關係

所以如果之後遇到題目算不出來時

記得找看看圓心在哪，或者半徑有沒有連起來

有時找到圓心、連上半徑、把圓畫出來，題目的解法自然就看出來囉！

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03/11/2022

【上課趣事】

我：數學名詞在使用的時候都有他的邏輯在。
例如：是這個數的因數、也是那個數的因數就叫....

生：公因數

我：很好！那是這個數的倍數、也是那個數的倍數就叫...

生：公倍數

我：沒錯！所以這條線是這個圓的切線、也是另外一個圓的切線那這條線就叫...

生：公切線

我：大家很棒！果然一猜就中！
這條就是公切線，不過更詳細的名稱叫做外公切線。
那大家順著這個邏輯猜猜看，有外公切線就一定會有...

生：(大聲喊)外婆切線....

我：........

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30/10/2022

【九年級數學】

九年級最近在學習三角比(三角函數)

很多人應該在還沒學習這單元之前

就聽過“三角函數”的威名

會先入為主的覺得這單元很難

其實如果運用前一主題的相似三角形概念去思考

則會變得簡單很多唷！

老師在這裡分享幾個想法

首先，三角比就是三角形的三個邊長之間的比例關係

而一個三角形有三個邊，所以如果任意拿兩邊出來比的話

則會有六種不同的結果(在比的時候，前、後項可以對調)

當然國中階段只教三個(sin、cos、tan)

而沒教的那三個(csc、sec、cot)，則是前面所提那三個的倒數

再者，在相似三角形時大家有學過，只要圖形相似則對應邊成比例、對應角相等

也因此同樣度數的三角比，不會隨著圖形大小改變而不同

也就是大三角形的三角比與小三角形的三角比

只要度數一樣，比例就會相同。(大家可參考下面的附圖)

除此之外，既然三角比是拿三角形的邊出來比一比

那sin、cos、tan則是負責說明拿的是哪一個邊

以sin為例，就是把“對邊”除以“斜邊”

但是對邊或鄰邊的身份是怎麼決定的呢？

則是取決於你用的是哪一個角度

因此同一個直角三角形裡，30度的對邊會與60度的鄰邊是同一邊長

(可參考附圖)

所以sin30度得到的值自然與cos60度的值相同

以上是三角比很重要的基本概念

其他進階的內容則都是以此概念延伸下去而已

大家可以思考看看，說不定就能發現許多三角比有趣的公式囉！

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22/10/2022

【八年級數學】

直角三角形的畢氏定理是進入幾何世界很重要的一個單元

如座標平面上的兩點距離可藉由此定理推導得出

而畢氏定理除了熟記兩股平方和等於斜邊平方之外

此公式也可藉由移項的方式

得到斜邊與一股的平方相減等於另外一股的平方

再運用之前所學的乘法公式裡的平方差

檢驗是否符合畢氏定理

此技巧大家可以學起來

因為有時在題目給的數字較大時

運用此方式會帶來意想不到的收穫唷！

#八年級數學
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07/10/2022

下週就是這學期第一次定期評量

不曉得大家準備的如何呢？

對於八、九年級的學長姐來說，應該是早已清楚考前如何複習及準備

但對剛升上國中的七年級新生來說，可能得適應一下

畢竟國中課程難易度與國小有很大不同

如果還是用國小的讀書方式可能會遭遇到許多困難

雖然距離一段只剩短短幾天

但如果用對方式複習還是有機會在下週的評量有一個好的表現

那如何讓複習更有效率呢？

以數學這科來說，老師會建議把學校往年的歷屆試題(考古題)拿出來好好的練習

(不過要注意考古卷的考試範圍是否與這次段考單元相同)

畢竟每個單元易錯的概念就是那些，所以從往年的題目就可看出哪些是必考的題目類型

而以此下去複習，相信會更有效率。

不過老師也必須說，此方法會較適合熟悉各單元內容，但不曉得段考出題方向的同學

如果是基本概念還不熟悉的同學，建議還是從課本、習作複習起唷！

最後祝福大家下週考試一切順利

期待我們這學期有一個好的開始💪💪💪

#定期評量
#段考

29/09/2022

【八年級數學】

很多人在學習乘法公式時，會認為這單元只是一般的公式而已

甚至於覺得學習這個單元有點無趣、因為都在帶公式

但其實如果能把這些公式跟圖形做結合

就會發現原本裡面平凡無奇的數字

在圖形上能產生一些規律變化

而我們在學習時如果能用圖形下去思考算式，也能幫助我們把算式記得更清楚唷！

#八年級數學
#乘法公式

26/09/2022

【八年級數學】

乘法公式其實千變萬化，除了課本所教那常用的三個式子之外

到了高中，還會教更多高次方分解的方式

甚至於同一個公式，有時也可以有不同的分解方式

例如下面這題就是一個很棒的範例

只要換個角度去看，就會發現它其實是平方差公式的變形

不曉得大家寫題目時有沒有發現呢？

#八年級數學
#乘法公式
#一天會一題
#考試沒問題

19/09/2022

【八年級數學】

在課本裡介紹的乘法公式主要有三個

而圖片裡的這題是平方差公式的運用

最常見的錯誤是把這兩個數當作平方差公式裡的那兩個未知數(x,y)

然後直接相加(x+y)與相減(x-y))，最後再相乘(x+y)*(x-y)起來

但實際上正確的做法是把這兩個數當作(x+y)與(x-y)的結果

然後透過解二元一次聯立方程式，算出正確的x,y

最後再用平方差公式去做計算。

用這常錯題目與大家分享

下次大家看到類似的題目，記得要確認一下是否用對公式唷！

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#考試沒問題

16/09/2022

【九年級數學】

連比是七年級所學的比例式與正比、反比單元的延伸

對於一邊複習七八年級課程、一邊準備第五冊進度的會考戰士們

此單元應該算是比較平易近人的。

在學習這個單元時，主要的概念在於如何把兩兩一組的比例

結合成為三個寫在一起的連比

(同時也別忘了，三個的連比也能被拆開成兩兩一組的比例式)

除此之外，在之前比例式很常使用的內乘內、外乘外的算法

在三個的連比時則無此公式

除非把連比拆成兩兩一組後，才能使用內乘內、外乘外的算法

因此千萬別過度延伸唷！

最後我們一起來看一題連比的應用問題算法

下次老師再來分享寫應用題該注意的地方！

#九年級數學
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