15/07/2023
Queridos hermanos, llego el momento de hablar de un tema interesante, la Teoría de Categorías.✨
La Teoría de Categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos. Al mismo tiempo trata de mostrar una nueva forma de ver las matemáticas sin incluir las nociones de elementos, pertenencia, entre otras.
Fue introducida en Topología algebraica, por Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane en 1942, en un importante paso para la transición desde homología a Teoría de la homología, posteriormente fue desarrollada por el Álgebra Homológica y más tarde por las necesidades axiomáticas de la Geometría algebraica.
Con el concepto de Categoría se prentende capturar la esencia de una clase de objetos matemáticos (digamos grupos, anillos, espacios topologicos, etc.), que se relacionan mediante aplicacion, los cuales se conocen como los morfismos de la categoría en cuestión; y ya que tenemos nuestra categoría podemos relacionarla con otras mediante Funtores, que no es otra cosa mas que una generalización del concepto de función entre categorías (el ejemplo más común de funtor es el Grupo Fundamental usado en Topología algebraica).
Este estudio tiene diversas aplicaciones no solo en matemáticas, sino tambien en la física en el estudio de n-categorías y se busca seguir profundizando en esto por lo rica que es esta Teoría.
Y si se preguntan como se ven los matemáticos que la estudian, es más o menos así xd
