20/12/2017
গণিত শর্টকাট টেকনিক------★★
বিন্যাস সমাবেশ:
তোমরা কি জানো,বিন্যাস
সমাবেশের মূল পার্থক্য কি? সবাই
কমন সংজ্ঞা দেয়(আমিও দেই
বটে) যে,বিন্যাস হল সাজানো
আর সমাবেশ হল দল গঠন।কথাটির
অন্তর্নিহিত অর্থটা কি?অর্থ হল এই
যে বিন্যাস সংখ্যা বের করতে
হলে দল তো গঠন করবই,সাথে সেই
দলের সদস্যদের কতরকম ভাবে
সাজানো যায়,সেটাও নির্ণয়
করব।আর সমাবেশ হল শুধুই দল গঠন করে
রেখে দেয়া,সেই দলের সদস্যদের
সাজাতে হবেনা।
আচ্ছা,কেউ কি আমার কথাতে
বিন্যাস এর মাঝে সমাবেশের
গন্ধ পাচ্ছো???আমিতো পাচ্ছি।
আমি বললাম,বিন্যাস হল দল
গঠন,তারপর সেই দলের সদস্যদের
সাজানো।ওকে,এটা নিয়ে
তাহলে ব্যাখ্যা করি।এই ব্যাখ্যা
কেউ কেউ জানে।তাদের জন্য এই
লেকচার না।যারা জানো
না,তাদেরকে জানানোই আমার
দায়িত্ব।নিচে
দেখো,বিন্যাসের অংক আমি
সমাবেশ দিয়ে করতেছি।
*10টি বস্তু থেকে 5টি নিয়ে
কয়ভাবে সাজানো যায়?
Solⁿ
এটাতো বিন্যাসের অংক,তাই
না? এ ব্যাপারে সন্দেহ নেই।
কিন্তু করি সমাবেশ দিয়ে।
সমাবেশ মানে দল গঠন।দল গঠন করা
হোক।10টি থেকে 5টি নিয়ে দল
গঠন করার উপায় 10C5.
এবার সেই দলের সদস্যদের
সাজানো হোক। দলের সদস্য 5 জন।
5 জনকে সাজানোর উপায় 5!
তাহলে এই অংকের উত্তর 10C5x5!
= 30240.
কিন্তু নরমালি এটা আমরা
এভাবে করে ফেলি 10P5.
কিন্তু 10P5 = 10C5x5! (ক্যালকুলেটর
দেখ)
অর্থাৎ nPr = nCr x r!
সুতরাং বিন্যাস মানেও দল
গঠন,তবে গঠনের পর তাদের
সাজানো!
বিন্যাস(Some Rules):
RULE-1: এটা বিন্যাসের সবচেয়ে
সাধারণ নিয়ম,তাও দিলাম। n
সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে r
সংখ্যক বস্তু নিয়ে সাজানোর
উপায় সংখ্যা nPr.
Ex1. Cautions শব্দটির বর্ণগুলো
থেকে প্রতিবারে 4টি নিয়ে
কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন শব্দ তৈরী
করা সম্ভব?
Solⁿ
: 8P4 = 1680
[Note.অনেকের এই প্রবণতা আছে
যে 'প্রতিবারে' শব্দটি দেখলেই
সমাবেশের অংক ভাবে।কিন্তু
দেখেছ,ঐ অংকে এই শব্দ
থাকলেও আমাদের বের করতে
হবে সাজানো বা বিন্যাস
সংখ্যা।এটা কেমন করে বোঝা
যায় বলতো?বোঝা যায়,কারণ
ওখানে চেয়েছে শব্দের সংখা।
আর শব্দ মানে বর্ণের সমাবেশ বা
দল গঠন না।বর্ণ উল্টে পাল্টে
সবরকম ভাবে গঠিত শব্দ সংখা
বের করতে হবে,অর্থাৎ বিন্যাস।]
RULE-2: n সংখ্যক বস্তু থেকে r
সংখ্যক বস্তুকে যতবার ইচ্ছা
ততবার নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা
n^r (n>r)
Ex2. 0 থেকে 9 পর্যন্ত অংকগুলো
যতবার খুশি ব্যবহার করে কোনো
শহরে আট অংক বিশিষ্ট কতগুলো
টেলিফোন সংযোগ দেয়া
যাবে?
Solⁿ
: 10^8 (n=10,r=8)
RULE-3: n সংখ্যক বস্তু থেকে p
সংখ্যক একরকম,q সংখ্যক আরেকরকম
এবং r সংখ্যক অপর একরকম এবং
বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন বস্তু
নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা n!/(p! q! r!)
Ex3. Mississippi শব্দটির সবগুলো অক্ষর
এক সাথে নিয়ে মোট কতগুলো
বিন্যাস পাওয়া যাবে?
Solⁿ
: শব্দটিতে মোট 11টি অক্ষর যার
4টি s,4টি i ,2ই p এবং বাকি
একটি স্বতন্ত্র(M)।
সুতরাং নির্নেয় বিন্যাস
সংখ্যা 11!/(4! 4! 2!) = 34650
RULE-4: যেকোনো বস্তু বা বর্ণের
অবস্থান স্থির রেখে যদি
বিন্যাস সংখ্যা বের করতে বলা
হয়,তবে এগুলো ছাড়া
বাকিগুলোকে বিন্যস্ত করলেই
বিন্যাস সংখ্যা পাওয়া যাবে।
উদাহরন দিলে পরিষ্কার হবে
বিষয়টি।
Ex4: স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন
না করে Director শব্দটির
বর্ণগুলোকে কয়ভাবে সাজানো
যাবে?
Solⁿ
: এখানে শব্দটিতে স্বরবর্ণ আছে
মোট 3টি।এই তিনটি বাদে
ব্যাঞ্জনবর্ণ আছে 5 টি।
সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2! =
60 (2! দিয়ে ভাগ হবে,R আছে
2টি,তাই)
RULE-5: p সংখ্যক বস্তু এবং r সংখ্যক
বস্তুর আপেক্ষিক অবস্থান পরিবর্তন
না করে যদি তাদের বিন্যাস
সংখ্যা নির্ণয় করতে বলা হয়,তবে
p সংখ্যক এবং r সংখ্যক উভয়
বস্তুদের নিজ স্থানে রেখে
বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করে গুন
দিতে হবে।উদাহরন দেখ,স্পষ্ট
হবে।
Ex5. স্বরবর্ণ এবং বাঞ্জনবর্নের
আপেক্ষিক অবস্থান পরিবর্তন না
করে Director শব্দটির অক্ষরগুলোকে
কয়ভাবে সাজানো যায়?
Solⁿ
: শব্দটিতে স্বরবর্ণ 3টি এবং
ব্যাঞ্জনবর্ণ 5টি(2টি R)
স্বরবর্ণ গুলোকে নিজ স্থানে
রেখে সাজানো যায় 3! ভাবে
এবং ব্যাঞ্জনবর্ণ গুলোকে 5!/2!
ভাবে।
সুতরাং নির্নেয় বিন্যাস
সংখ্যা = 3!x(5!/2!) = 360
*এই Rule গুলোর অন্তর্গত গুরুত্বপূর্ণ
প্রশ্ন(For MCQ and Written):
1.একটি তালার চারটি রিং এর
প্রতিটিতে পাঁচটি করে অক্ষর
আছে।চারটি অক্ষরের মাত্র
একটি বিন্যাস এর জন্য তালা
খোলা যাবে।কয়টি বিন্যাস এর
জন্য খোলা যাবেনা? (Ans 624)
2.BUET এর Electrical,Civil এবং
Mechanical এর দশজন ছাত্র নির্বাচন
করা হল।তিনটি পুরস্কার দশজন
তরুনের মাঝে কয়ভাবে বিতরণ
করা যাবে?
3.তিনটি post বক্সে পাঁচটি
চিঠি কয়ভাবে ফেলা যাবে?
4.কোনো নির্বাচনী এলাকায় 4
জন প্রার্থী এবং ভোটার 1500 জন।
মোট কত প্রকারে ভোট দেয়া
সম্ভব?
5.খুলনা শহরের টেলিফোন
নাম্বারগুলো 6 অংক বিশিষ্ট।
মোট কতটি সংযোগ দেয়া সম্ভব?
(কোনো নাম্বারে প্রথমে 0
থাকা যাবেনা) (Ans 940951)
6.রুয়েটের সিভিল বিল্ডিং এর
এক কর্নারে লিখা আছে একটি
শব্দ "Wastage"। এই শব্দটির
বর্ণগুলোকে কয়ভাবে সাজানো
যাবে যেন প্রথমে এবং শেষে A
থাকে? (Ans 120)
7.10টি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ থেকে
5টি বর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন
করা যাবে,যাতে প্রতি শব্দে
কমপক্ষে একটি বর্ণের পুনরাবৃত্তি
থাকে?(RULE-1,RULE-2 এর সমন্বয়,Ans
252)
8.জাহাঙ্গীরনগর
বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্যাম্পাস 700
একর।প্রতি একরে 3টি ভিন্ন ভিন্ন
বস্তু রাখা আছে,সাজাতে হবে
ওখানেই।মোট কত উপায়ে পুরো
ক্যাম্পাস সাজানো সম্ভব? (Ans
6^700)
#মোঃ ইমরান হোসেন খান।
