28/09/2021
Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Устный счёт тренирует память и облегчает жизнь в бытовых ситуациях. С этими приёмами вы легко сможете умножить 47 на 32 или из 932 вычесть 347.
Как научиться складывать в умеСуммируем однозначные числаНачните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом. Предположим, вам нужно сложить 7 и 8. Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3. Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5. Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15. Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.Суммируем многозначные числаОсновной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689. 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9. Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13). Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263. Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.Как научиться вычитать в умеВычитаем однозначные числаСнова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.Предположим, вы хотите отнять 8 от 35. Представьте 35 в виде суммы 30 + 5. Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3. Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27. Вычитаем многозначные числаВ отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.Например, вас просят отнять 347 от 932. Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7. Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632. Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592. Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585. Как научиться умножать в умеЛайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.А теперь перейдём к более сложным случаям.Умножаем однозначные числа на многозначныеПо сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.Разберём на конкретном примере: 759 × 8. Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9. Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72. Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072. Умножаем двузначные числаТут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов. 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2. Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410. Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94. Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504. Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.Упрощаем умножениеКроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.Умножение на 4Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.Умножение на 5 Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.Умножение на 9 Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.Умножение на 11Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.Как научиться делить в умеЭто операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.Делим на однозначное числоДля этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.Попробуем разделить 2 436 на 7. Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7. Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56. Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348. Делим на двузначное числоЭто уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся. Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24. Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200. До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47. Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.Что поможет освоить устный счётДля упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.Настольные игрыИграя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.Что купить «Уно»; «7 на 9»; «7 на 9 multi»; «Трафик Джем»; «Хекмек»; «Математическое домино»; «Умножариум»; «Код фараона»; «Суперфермер»; «Монополия». Мобильные приложенияС ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.Математика: устный счёт, таблица умноженияОхватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.Математика: устный счет, ментальная арифметикаStandy SoftwareЦена: БесплатноЗагрузитьЦена: БесплатноМатематика в умеЕщё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.Математика в уме – тренажер устного счетаАртем КазановичЦена: БесплатноЗагрузитьЦена: Бесплатно1 001 задача для счёта в умеВ приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.1001 задача для счета в умеDwertyЦена: БесплатноЗагрузитьЦена: БесплатноВ умеRoman KoksharovЦена: БесплатноЗагрузитьЦена: БесплатноМатематические хитростиПриложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.Математические хитростиAntoni IonЦена: БесплатноЗагрузитьЦена: БесплатноМатематические хитрости (100+)Antoni IonЦена: БесплатноЗагрузитьЦена: БесплатноQuick BrainЦель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».Упражнения для мозга, памятиGenioworks Consulting & It-Services UG (haftungsbeschrankt)Цена: БесплатноЗагрузитьЦена: БесплатноВеб-сервисыРегулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов. Математика.Club — тренажёр устного счёта. Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа). «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста. 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста). Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта. kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.
