Foxymath

Foxymath تهتم الصفحة بتدريس الرياضيات،math
math tricks

25/11/2024

من البداية ( الهندسه خطوة بخطوة) ( الجزء ١٥):

36. قانون المتوسط الهندسي:
الصيغة: b = √(ac)
الرموز:
- b: المتوسط الهندسي
- a,c: القطعتان المعلومتان

مثال:
قطعتان طولاهما:
a = 4 سم
c = 9 سم
المتوسط الهندسي = √(4 × 9)
= √36 = 6 سم

37. مساحة القطاع الدائري:
الصيغ:
- المساحة = ½r²θ (بالراديان)
- المساحة = πr²θ/360° (بالدرجات)

مثال:
قطاع دائري:
- نصف القطر = 8 سم
- الزاوية المركزية = 45°
المساحة = 3.14 × 64 × 45/360
≈ 25.12 سم²

38. قانون الارتفاع في المثلث المتساوي الساقين:
الصيغة: h = √(a² - (b/2)²)
الرموز:
- h: الارتفاع
- a: طول الساق
- b: طول القاعدة

مثال:
مثلث متساوي الساقين:
- طول الساق = 13 سم
- طول القاعدة = 10 سم
الارتفاع = √(169 - 25)
= √144 = 12 سم

39. التكافؤ في المساحات:
الصيغة: المساحة₁ = المساحة₂ عندما:
القاعدة₁ × الارتفاع₁ = القاعدة₂ × الارتفاع₂

مثال:
مثلثان متكافئان:
الأول: قاعدة = 8 سم، ارتفاع = 6 سم
الثاني: قاعدة = 12 سم، ارتفاع = ؟
12 × س = 8 × 6
س = 4 سم

40. نظرية الزاوية المحيطية:
الصيغة: الزاوية المحيطية = ½ الزاوية المركزية

مثال:
في دائرة:
- الزاوية المركزية = 120°
- الزاوية المحيطية المقابلة = 60°

41. قانون المساحة الجانبية للهرم المنتظم:
الصيغة: المساحة الجانبية = ½ × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي

مثال:
هرم رباعي منتظم:
- طول ضلع القاعدة = 6 سم
- الارتفاع الجانبي = 8 سم
المساحة الجانبية = ½ × (4 × 6) × 8
= 96 سم²

42. قانون المساحة الكلية للمنشور:
الصيغة: المساحة الكلية = (2 × مساحة القاعدة) + المساحة الجانبية

مثال:
منشور ثلاثي منتظم:
- طول ضلع القاعدة = 4 سم
- الارتفاع = 10 سم
- مساحة القاعدة = 6.93 سم²
المساحة الجانبية = 3 × 4 × 10 = 120 سم²
المساحة الكلية = (2 × 6.93) + 120
≈ 133.86 سم²

43. قانون المسافة بين مستقيم ونقطة:
الصيغة: d = |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²)
الرموز:
- (x₀,y₀): إحداثيات النقطة
- ax + by + c = 0: معادلة المستقيم

مثال:
المسافة بين النقطة (2,3) والمستقيم 3x + 4y - 10 = 0:
d = |3(2) + 4(3) - 10|/√(9 + 16)
= |6 + 12 - 10|/5
= 8/5 = 1.6 وحدة

#رياضيات

24/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) ( الجزء ١٤):
27. قانون التحويلات الهندسية:
أ) الانعكاس حول محور y:
الصيغة: (x,y) → (-x,y)

مثال:
نقطة A(3,4) تنعكس إلى A'(-3,4)

ب) الانعكاس حول محور x:
الصيغة: (x,y) → (x,-y)

مثال:
نقطة B(2,5) تنعكس إلى B'(2,-5)

28. المخروط:
الصيغ:
- الحجم = ⅓πr²h
- المساحة الجانبية = πrs
- المساحة الكلية = πr(r + s)
الرموز:
- r: نصف قطر القاعدة
- h: الارتفاع
- s: طول الراسم

مثال:
مخروط:
r = 6 سم
h = 8 سم
s = 10 سم
الحجم = ⅓ × 3.14 × 6² × 8 ≈ 301.44 سم³
المساحة الجانبية = 3.14 × 6 × 10 ≈ 188.4 سم²

29. قانون المتتالية الهندسية في المثلث:
الصيغة: mn = h²
الرموز:
- m,n: أجزاء القاعدة
- h: الارتفاع

مثال:
مثلث قائم:
- h = 6 سم
- m = 4 سم
لنجد n:
6² = 4 × n
n = 36/4 = 9 سم

30. قانون المساحة الجانبية للأسطوانة:
الصيغة: المساحة الجانبية = 2πrh

مثال:
أسطوانة:
- r = 5 سم
- h = 10 سم
المساحة الجانبية = 2 × 3.14 × 5 × 10
≈ 314 سم²

31. نظرية المستقيمات المتوازية:
الصيغة: AB/DE = BC/EF = AC/DF

مثال:
في مثلث قطع بمستقيم موازٍ للقاعدة:
- AB = 8 سم
- DE = 4 سم
- BC = 6 سم
لنجد EF:
8/4 = 6/EF
EF = 3 سم

32. حجم الكرة:
الصيغة: V = 4/3πr³

مثال:
كرة نصف قطرها 3 سم:
V = 4/3 × 3.14 × 27
≈ 113.04 سم³

33. المساحة السطحية للكرة:
الصيغة: A = 4πr²

مثال:
كرة نصف قطرها 5 سم:
A = 4 × 3.14 × 25
≈ 314 سم²

34. قانون توازي المستقيمات:
الصيغة: إذا قطع مستقيمان متوازيان بمستقيم ثالث:
- الزوايا المتناظرة متساوية
- الزوايا المتبادلة متساوية
- مجموع الزوايا الداخلية من جهة واحدة = 180°

مثال:
مستقيمان متوازيان يقطعهما مستقيم ثالث:
- إذا كانت إحدى الزوايا = 70°
- الزاوية المتبادلة معها = 70°
- الزاوية المجاورة لها = 110°

35. قانون المعين:
الصيغ:
- المساحة = d₁ × d₂/2
- المساحة = a² × sin(θ)
الرموز:
- d₁,d₂: القطران
- a: طول الضلع
- θ: الزاوية بين الضلعين

مثال:
معين:
- القطر الأول = 8 سم
- القطر الثاني = 6 سم
المساحة = 8 × 6/2 = 24 سم²

#رياضيات

24/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) ( الجزء ١٣):

19. قانون الحجوم المتشابهة:
الصيغة: نسبة الحجمين = (نسبة الأطوال)³

مثال:
مكعبان متشابهان:
- طول ضلع الأول = 3 سم
- طول ضلع الثاني = 6 سم
نسبة الحجمين = (6/3)³ = 8
إذا كان حجم المكعب الأول 27 سم³
فحجم المكعب الثاني = 27 × 8 = 216 سم³

20. قانون المساحات المتشابهة:
الصيغة: نسبة المساحتين = (نسبة الأطوال)²

مثال:
مثلثان متشابهان:
- الأول مساحته 16 سم²
- نسبة التشابه 1:3
نسبة المساحتين = (3/1)² = 9
مساحة المثلث الثاني = 16 × 9 = 144 سم²

21. حجم الهرم:
الصيغة: الحجم = ⅓ × مساحة القاعدة × الارتفاع

مثال:
هرم مربع القاعدة:
- طول ضلع القاعدة = 6 سم
- الارتفاع = 9 سم
الحجم = ⅓ × (6 × 6) × 9
= ⅓ × 36 × 9
= 108 سم³

22. المسافة بين نقطتين في المستوى:
الصيغة: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

مثال:
نقطتان إحداثياتهما:
A(2,3), B(5,7)
d = √((5-2)² + (7-3)²)
= √(9 + 16)
= √25 = 5 وحدات

23. معادلة الخط المستقيم:
الصيغة: y = mx + b
الرموز:
- m: الميل
- b: نقطة تقاطع المحور y

مثال:
خط يمر بالنقطتين (2,3) و (4,7):
m = (7-3)/(4-2) = 2
b = 3 - 2(2) = -1
المعادلة: y = 2x - 1

24. مساحة المضلع المنتظم:
الصيغة: المساحة = (n × a²)/(4 × tan(180°/n))
الرموز:
- n: عدد الأضلاع
- a: طول الضلع

مثال:
مضلع سداسي منتظم:
- طول الضلع = 4 سم
المساحة = (6 × 4²)/(4 × tan(30°))
≈ 41.57 سم²

25. نظرية المماس والقاطع:
الصيغة: PA × PB = PT²
الرموز:
- PA, PB: أجزاء القاطع
- PT: طول المماس

مثال:
في دائرة:
- طول المماس PT = 8 سم
- PA = 12 سم
لنجد PB:
8² = 12 × PB
PB = 64/12 ≈ 5.33 سم

26. معادلة الدائرة:
الصيغة: (x-h)² + (y-k)² = r²
الرموز:
- (h,k): مركز الدائرة
- r: نصف القطر

مثال:
دائرة مركزها (2,3) ونصف قطرها 4:
(x-2)² + (y-3)² = 16

#رياضيات

22/11/2024

من البداية ( الهندسه خطوة بخطوة)(الجزء ١٢):

12. نظرية الدائرة المماسة:
الصيغة: طول المماس = √((x - r₁)²)
الرموز:
- x: المسافة بين مركزي الدائرتين
- r₁, r₂: نصفا قطري الدائرتين

مثال:
دائرتان نصفا قطريهما:
r₁ = 3 سم
r₂ = 4 سم
المسافة بين مركزيهما = 10 سم
طول المماس المشترك الخارجي:
= √(10² - (4+3)²)
= √(100 - 49)
= √51 ≈ 7.14 سم

13. مساحة شبه المنحرف:
الصيغة: المساحة = h(a + b)/2
الرموز:
- h: الارتفاع
- a, b: القاعدتان المتوازيتان

مثال:
شبه منحرف:
a = 8 سم
b = 12 سم
h = 5 سم
المساحة = 5(8 + 12)/2
= 5 × 20/2
= 50 سم²

14. نظرية أويلر للمضلعات:
الصيغة: V - E + F = 2
الرموز:
- V: عدد الرؤوس
- E: عدد الحواف
- F: عدد الأوجه

مثال:
مكعب:
- عدد الرؤوس = 8
- عدد الحواف = 12
- عدد الأوجه = 6
التحقق: 8 - 12 + 6 = 2 ✓

15. حجم المنشور:
الصيغة: الحجم = المساحة القاعدية × الارتفاع

مثال:
منشور ثلاثي:
- مساحة القاعدة المثلثة = 12 سم²
- الارتفاع = 5 سم
الحجم = 12 × 5 = 60 سم³

16. نظرية النقط المتوسطة:
في أي رباعي، القطعة التي تصل منتصفي القطرين تمر بمركز الرباعي وطولها = نصف مجموع القطرين.

مثال:
رباعي قطراه:
d₁ = 10 سم
d₂ = 8 سم
طول القطعة المتوسطة = (10 + 8)/4 = 4.5 سم

17. نظرية تشيفا:
الصيغة: (AF/FB) × (BD/DC) × (CE/EA) = 1
الرموز:
- A, B, C: رؤوس المثلث
- D, E, F: نقاط على الأضلاع

مثال:
مثلث ABC فيه:
AF/FB = 2
BD/DC = 3
لإيجاد CE/EA:
1 = 2 × 3 × (CE/EA)
CE/EA = 1/6

18. العلاقات المثلثية في الدائرة:
الصيغة: القطعة الواصلة = 2R sin(θ)
الرموز:
- R: نصف قطر الدائرة
- θ: نصف الزاوية المركزية

مثال:
دائرة نصف قطرها 6 سم:
- الزاوية المركزية = 60°
- طول الوتر = 2 × 6 × sin(30°)
= 12 × 0.5
= 6 سم

#رياضيات

22/11/2024

من البداية ( الهندسه خطوة بخطوة) (الجزء ١١):
7. نظرية ستيوارت:
الصيغة: ma² = b²n + c²p - dp
الرموز:
- m: طول القطعة من الرأس للقاعدة
- a, b, c: أضلاع المثلث
- n, p: أجزاء القاعدة التي يقسمها القطعة
- d: طول القاعدة (d = n + p)

مثال:
مثلث ABC فيه:
AB = 10 سم = b
AC = 12 سم = c
BC = 14 سم = d
نقطة D على BC تقسمها بحيث:
BD = 8 سم = n
DC = 6 سم = p
لنحسب AD = m:
ma² = 10²(8) + 12²(6) - 14×8×6
ma² = 800 + 864 - 672
ma² = 992
m = √992 ≈ 31.5 سم

8. علاقة مساحات متوازي الأضلاع:
الصيغة: المساحة = a × h = a × b × sin(C)
الرموز:
- a: طول القاعدة
- h: الارتفاع
- b: طول الضلع المجاور
- C: الزاوية بين الضلعين

مثال:
متوازي أضلاع فيه:
a = 8 سم
b = 6 سم
C = 45°
المساحة = 8 × 6 × sin(45°)
= 48 × 0.7071
≈ 33.94 سم²

9. نظرية المنصفات:
الصيغة: 2ℓa² = b² + c² - a²/2
الرموز:
- ℓa: طول منصف الزاوية A
- a, b, c: أضلاع المثلث

مثال:
مثلث أضلاعه:
a = 8 سم
b = 6 سم
c = 10 سم
لنحسب طول منصف الزاوية المقابلة للضلع a:
2ℓa² = 6² + 10² - 8²/2
2ℓa² = 36 + 100 - 32
2ℓa² = 104
ℓa = √52 ≈ 7.21 سم

10. نظرية سيليوس:
الصيغة: r = abc/4A
الرموز:
- r: نصف قطر الدائرة المحاطة
- a, b, c: أضلاع المثلث
- A: مساحة المثلث

مثال:
مثلث أضلاعه:
a = 5 سم
b = 6 سم
c = 7 سم
مساحته = 14.7 سم² (من حساب سابق)
نصف قطر الدائرة المحاطة:
r = (5 × 6 × 7)/(4 × 14.7)
r ≈ 3.57 سم

11. نظرية الارتفاعات:
الصيغة: ha × hb × hc = 4R × r × A
الرموز:
- ha, hb, hc: الارتفاعات
- R: نصف قطر الدائرة المحيطة
- r: نصف قطر الدائرة المحاطة
- A: مساحة المثلث

مثال:
في مثلث قائم الزاوية:
ha = 4 سم
hb = 3 سم
hc = 2.4 سم
لنحسب مساحة المثلث:
A = √(ha × hb × hc)/(4 × R × r)
حيث R = c/2 = 5 سم
r = A/s = 1 سم
A = 6 سم²

#رياضيات

20/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) (الجزء ١٠):

1. نظرية فيثاغورس المعممة:
الصيغة: c² = a² + b² - 2ab cos(C)
الرموز:
- a, b, c: أطوال أضلاع المثلث
- C: الزاوية المحصورة بين الضلعين a و b

مثال:
لدينا مثلث أضلاعه: a = 6 سم, b = 8 سم, والزاوية بينهما C = 60°
لنحسب الضلع c:
c² = 6² + 8² - 2(6)(8)cos(60°)
c² = 36 + 64 - 96(0.5)
c² = 100 - 48 = 52
c = √52 ≈ 7.21 سم

2. قانون الجيوب:
الصيغة: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
الرموز:
- a, b, c: أطوال الأضلاع
- A, B, C: الزوايا المقابلة للأضلاع a, b, c على التوالي

مثال:
في مثلث ABC:
- الضلع a = 10 سم
- الزاوية A = 30°
- الزاوية B = 45°
لنحسب الضلع b:
b = a × sin(B)/sin(A)
b = 10 × sin(45°)/sin(30°)
b = 10 × 0.7071/0.5
b = 14.14 سم

3. مساحة المثلث باستخدام نصف المحيط:
الصيغة: المساحة = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
الرموز:
- s: نصف محيط المثلث = (a + b + c)/2
- a, b, c: أطوال الأضلاع

مثال:
مثلث أضلاعه: a = 5 سم, b = 6 سم, c = 7 سم
s = (5 + 6 + 7)/2 = 9 سم
المساحة = √(9(9-5)(9-6)(9-7))
= √(9 × 4 × 3 × 2)
= √216
= 14.7 سم²

4. مساحة المثلث باستخدام الزاوية:
الصيغة: المساحة = ½ab sin(C)
الرموز:
- a, b: طولا ضلعين
- C: الزاوية المحصورة بينهما

مثال:
مثلث فيه:
a = 8 سم
b = 6 سم
C = 30°
المساحة = ½ × 8 × 6 × sin(30°)
= 24 × 0.5
= 12 سم²

5. متوسط المثلث:
الصيغة: طول المتوسط = √(2a² + 2b² - c²)/4
الرموز:
- a, b: الضلعان المجاوران للمتوسط
- c: الضلع المقابل للمتوسط

مثال:
مثلث أضلاعه:
a = 5 سم
b = 6 سم
c = 7 سم
طول المتوسط = √(2(5²) + 2(6²) - 7²)/4
= √(50 + 72 - 49)/4
= √73/4
≈ 2.14 سم

6. علاقات الدائرة:
الصيغ:
- المساحة = πr²
- المحيط = 2πr
- مساحة القطاع = ½r²θ
الرموز:
- r: نصف القطر
- θ: الزاوية بالراديان
- π ≈ 3.14159

مثال:
دائرة نصف قطرها 5 سم:
- المساحة = π × 5² = 78.54 سم²
- المحيط = 2π × 5 = 31.42 سم
- مساحة قطاع زاويته 60° (π/3 راديان):
= ½ × 5² × π/3 = 13.09 سم²

#رياضيات

20/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) (الجزء 9):

1. المثلثات المتشابهة:
- إذا كان لدينا مثلثان متشابهان، فإن النسبة بين أضلاعهما المتناظرة تكون متساوية
- زوايا المثلثين المتشابهين متساوية
- نسبة المساحات = مربع نسبة الأضلاع المتناظرة

2. نظرية فيثاغورس المعممة (قانون جيب التمام):
- في أي مثلث، مربع طول أي ضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب الزاوية المحصورة بينهما
c² = a² + b² - 2ab cos(C)

3. قانون الجيوب:
- نسبة طول أي ضلع إلى جيب الزاوية المقابلة له ثابتة في المثلث الواحد
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R
حيث R هو نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث

4. متوسطات المثلث:
- نقطة تلاقي المتوسطات تقسم كل متوسط بنسبة 2:1
- المسافة من رأس المثلث إلى مركز الثقل تساوي ثلثي المتوسط

5. العلاقات الدائرية:
- مساحة الدائرة = πr²
- محيط الدائرة = 2πr
- طول القوس = θr (حيث θ بالراديان)
- مساحة القطاع = ½r²θ

6. نظرية المساحات:
- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- مساحة المثلث = ½ab sin(C) حيث C هي الزاوية المحصورة بين الضلعين a و b

#رياضيات

20/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة)( الجزء ٨):

25. قانون مساحة المضلع المنتظم:
- النص: مساحة المضلع المنتظم ذي n أضلاع وطول ضلعه a هي (n*a^2)/(4*tan(π/n))
- الصيغة الرياضية: A = (n*a^2)/(4*tan(π/n))
- مثال :
- لنفترض أننا لدينا مثمن منتظم بطول ضلعه 6 وحدات
- نطبق القانون: A = (8*6^2)/(4*tan(π/8)) ≈ 187.08 وحدات مربعة

26. قانون حجم المخروط:
- النص: حجم المخروط ذي نصف قطر القاعدة r والارتفاع h هو (1/3)πr^2h
- الصيغة الرياضية: V = (1/3)πr^2h
- مثال :
- لنفترض أن نصف قطر قاعدة المخروط هو 4 وحدات وارتفاعه 8 وحدات
- نطبق القانون: V = (1/3)π*4^2*8 ≈ 213.33 وحدات مكعبة

27. قانون مساحة السطح الكلية للمخروط:
- النص: مساحة السطح الكلية للمخروط ذي نصف قطر القاعدة r والارتفاع h هي πr(r + √(h^2 + r^2))
- الصيغة الرياضية: A = πr(r + √(h^2 + r^2))
- مثال :
- لنفترض أن نصف قطر قاعدة المخروط هو 5 وحدات وارتفاعه 12 وحدات
- نطبق القانون: A = π*5*(5 + √(12^2 + 5^2)) ≈ 314.16 وحدات مربعة

#رياضيات

19/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) (الجزء ٧):

22. قانون التفاضل في الهندسة:
- النص: معدل التغير في إحداثي y بالنسبة إلى إحداثي x هو المشتق الأول لدالة y(x).
- الصيغة الرياضية: dy/dx = f'(x)
- مثال :
- لنفترض أن لدينا دالة y = x^2 + 3x + 5
- نجد المشتق الأول: dy/dx = 2x + 3

23. قانون التكامل في الهندسة:
- النص: المساحة تحت منحنى y = f(x) من x = a إلى x = b هي التكامل المحدود ∫_a^b f(x) dx.
- الصيغة الرياضية: ∫_a^b f(x) dx
- مثال :
- لنفترض أن لدينا دالة y = 2x^2 - 3x + 4 على المجال [1, 3]
- نجد التكامل المحدود: ∫_1^3 (2x^2 - 3x + 4) dx = 22/3 وحدات مربعة

24. قانون نظرية فيثاغورس لمتجهات:
- النص: مربع طول متجه c يساوي مجموع مربعي طولي المتجهين a و b المتعامدين.
- الصيغة الرياضية: c^2 = a^2 + b^2
- مثال :
- لنفترض أن لدينا متجهين a = (3, 4) و b = (-5, 12)
- نحسب طول المتجه c: c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, إذن c = 5

#رياضيات
،

18/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) (الجزء ٦):

19. قانون مساحة شبه المنحرف:
- النص: مساحة شبه المنحرف ذي الأضلاع الموازية a و b والارتفاع h هي (a + b) * h / 2
- الصيغة الرياضية: A = (a + b) * h / 2
- مثال محلول:
- لنفترض أن طول القاعدة العليا للمنحرف هو 8 وحدات، القاعدة السفلية هي 12 وحدات، والارتفاع هو 5 وحدات
- نطبق القانون: A = (8 + 12) * 5 / 2 = 50 وحدات مربعة

20. قانون حجم المهرم:
- النص: حجم المهرم ذي القاعدة ذات مساحة A والارتفاع h هو (1/3)Ah
- الصيغة الرياضية: V = (1/3)Ah
- مثال محلول:
- لنفترض أن مساحة القاعدة المربعة للمهرم هي 16 وحدات مربعة وارتفاعه 12 وحدات
- نطبق القانون: V = (1/3) * 16 * 12 = 64 وحدات مكعبة

21. قانون مساحة السطح الكلية للمهرم:
- النص: مساحة السطح الكلية للمهرم ذي القاعدة ذات محيط p والارتفاع h هي p * (√(h^2 + (p/4π)^2) + h)
- الصيغة الرياضية: A = p * (√(h^2 + (p/4π)^2) + h)
- مثال محلول:
- لنفترض أن محيط قاعدة المهرم هو 20 وحدات وارتفاعه 10 وحدات
- نطبق القانون: A = 20 * (√(10^2 + (20/4π)^2) + 10) ≈ 260.78 وحدات مربعة

#رياضيات

17/11/2024

من البداية( الهندسه خطوة بخطوة)(الجزء ٦):

19. قانون مساحة المنحرف:
- النص: مساحة المنحرف ذي الأضلاع الموازية a و b والارتفاع h هي (a + b) * h / 2
- الصيغة الرياضية: A = (a + b) * h / 2
- مثال :
- لنفترض أن طول القاعدة العليا للمنحرف هو 8 وحدات، القاعدة السفلية هي 12 وحدات، والارتفاع هو 5 وحدات
- نطبق القانون: A = (8 + 12) * 5 / 2 = 50 وحدات مربعة

20. قانون حجم المهرم:
- النص: حجم المهرم ذي القاعدة ذات مساحة A والارتفاع h هو (1/3)Ah
- الصيغة الرياضية: V = (1/3)Ah
- مثال :
- لنفترض أن مساحة القاعدة المربعة للمهرم هي 16 وحدات مربعة وارتفاعه 12 وحدات
- نطبق القانون: V = (1/3) * 16 * 12 = 64 وحدات مكعبة

21. قانون مساحة السطح الكلية للمهرم:
- النص: مساحة السطح الكلية للمهرم ذي القاعدة ذات محيط p والارتفاع h هي p * (√(h^2 + (p/4π)^2) + h)
- الصيغة الرياضية: A = p * (√(h^2 + (p/4π)^2) + h)
- مثال :
- لنفترض أن محيط قاعدة المهرم هو 20 وحدات وارتفاعه 10 وحدات
- نطبق القانون: A = 20 * (√(10^2 + (20/4π)^2) + 10) ≈ 260.78 وحدات مربعة

#رياضيات

16/11/2024

من البداية ( الهندسه خطوة بخطوة) (الجزء ٥):

15. قانون مساحة السطح الكروي:
- النص: مساحة السطح الكروي ذي نصف قطر r هي 4πr^2
- الصيغة الرياضية: A = 4πr^2
- مثال :
- لنفترض أن طول نصف قطر الكرة هو 6 وحدات
- نطبق القانون: A = 4π * 6^2 ≈ 452.16 وحدات مربعة

16. قانون حجم الكرة:
- النص: حجم الكرة ذات نصف قطر r هو (4/3)πr^3
- الصيغة الرياضية: V = (4/3)πr^3
- مثال :
- لنفترض أن طول نصف قطر الكرة هو 5 وحدات
- نطبق القانون: V = (4/3)π * 5^3 ≈ 523.60 وحدات مكعبة

17. قانون مساحة السطح الجانبي للاسطوانة:
- النص: مساحة السطح الجانبي للاسطوانة ذات نصف قطر r وارتفاع h هي 2πrh
- الصيغة الرياضية: A = 2πrh
- مثال :
- لنفترض أن طول نصف قطر الاسطوانة هو 4 وحدات وارتفاعها 10 وحدات
- نطبق القانون: A = 2π * 4 * 10 ≈ 251.20 وحدات مربعة

18. قانون حجم الاسطوانة:
- النص: حجم الاسطوانة ذات نصف قطر r وارتفاع h هو πr^2h
- الصيغة الرياضية: V = πr^2h
- مثال:
- لنفترض أن طول نصف قطر الاسطوانة هو 3 وحدات وارتفاعها 8 وحدات
- نطبق القانون: V = π * 3^2 * 8 ≈ 226.98 وحدات مكعبة
#رياضيات

15/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) الجزء ٤:

11. قانون مساحة المستطيل:
- النص: مساحة المستطيل ذي طولي الضلعين a و b هي a * b
- الصيغة الرياضية: A = a * b
- مثال :
- لنفترض أن طول ضلع المستطيل ABCD هو 6 وضلعه الآخر هو 4
- نطبق القانون: A = 6 * 4 = 24 وحدات مربعة

12. قانون حجم متوازي المستطيلات:
- النص: حجم متوازي المستطيلات ذي أبعاده a, b و c هو a * b * c
- الصيغة الرياضية: V = a * b * c
- مثال:
- لنفترض أن أبعاد المستطيل هي: طول = 5، عرض = 4، ارتفاع = 3
- نطبق القانون: V = 5 * 4 * 3 = 60 وحدات مكعبة

13. قانون مساحة سطح المكعب:
- النص: مساحة السطح الكلية للمكعب ذي طول ضلعه a هي 6a^2
- الصيغة الرياضية: A = 6a^2
- مثال :
- لنفترض أن طول ضلع المكعب هو 4 وحدات
- نطبق القانون: A = 6 * 4^2 = 96 وحدات مربعة

14. قانون مساحة سطح المنشور:
- النص: مساحة السطح الكلية للمنشور ذي القاعدة p والارتفاع h هي 2p + ph
- الصيغة الرياضية: A = 2p + ph
- مثال :
- لنفترض أن مساحة قاعدة المنشور هي 10 وارتفاعه 8
- نطبق القانون: A = 2 * 10 + 10 * 8 = 100 وحدات مربعة

#رياضيات

13/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة)الجزء٣:

8. قانون معادلة الدائرة:
- النص: معادلة الدائرة ذات المركز (h, k) والنصف قطر r هي: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
- الصيغة الرياضية: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
- مثال :
- لنفترض أن لدينا دائرة بمركز (4, 3) وطول نصف قطرها 5 وحدة
- نطبق القانون: (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 5^2

9. قانون مساحة الدائرة:
- النص: مساحة الدائرة ذات نصف قطر r هي π * r^2
- الصيغة الرياضية: A = π * r^2
- مثال :
- لنفترض أن لدينا دائرة بطول نصف قطرها 7 وحدات
- نطبق القانون: A = π * 7^2 ≈ 153.94 وحدة مربعة

10. قانون حجم المكعب:
- النص: حجم المكعب ذي طول ضلعه a هو a^3
- الصيغة الرياضية: V = a^3
- مثال :
- لنفترض أن طول ضلع المكعب هو 4 وحدات
- نطبق القانون: V = 4^3 = 64 وحدات مكعبة
#رياضيات

12/11/2024

من البداية (الهندسه خطوة بخطوة) الجزء الثاني:

5. قانون زوايا المثلث:
- النص: مجموع زوايا المثلث الداخلية تساوي 180 درجة.
- الصيغة الرياضية: α + β + γ = 180°
- مثال :
- لنفترض أن زوايا مثلث ABC هي: α = 60°, β = 50°, γ = ?
- نطبق القانون: α + β + γ = 180°
- حل المعادلة: 60° + 50° + γ = 180°
- γ = 180° - 60° - 50° = 70°

6. قانون التشابه في المثلثات:
- النص: إذا كانت المثلثات متشابهة، فإن نسب أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية.
- الصيغة الرياضية: a/a' = b/b' = c/c'
- مثال :
- لنفترض أننا لدينا مثلثين متشابهين ABC و A'B'C'
- حيث: AB = 6, BC = 8, AC = 10
- وA'B' = 3, B'C' = 4, A'C' = 5
- نطبق القانون: 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2

7. قانون فيثاغورس:
- النص: في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المتعامدين.
- الصيغة الرياضية: a^2 + b^2 = c^2
- مثال :
- لنفترض أن لدينا مثلث قائم الزاوية ABC، حيث AB = 3 و BC = 4
- نطبق القانون: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = (5)^2

#رياضيات

11/11/2024

من البداية ( الهندسة خطوة خطوة ) جزء١:


1. قانون المسافة المستقيمة:
(المسافة المستقيمة بين نقطتين (x1, y1) و (x2, y2) هي جذر مربع الفرق بين إحداثيات x وإحداثيات y).
- الصيغة الرياضية: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
- مثال :
- لنفترض أن النقطتين هما (3, 4) و (6, 8)
- نطبق الصيغة: d = √[(6 - 3)^2 + (8 - 4)^2] = √(9 + 16) = √25 = 5

2. قانون تساوي الزوايا المتناظرة:
(في المثلث المتساوي الساقين، الزوايا المتناظرة متساوية).
- الصيغة الرياضية: α = β
- مثال:
- لنفترض أن لدينا مثلث متساوي الساقين ABC، حيث AB = AC
- نطبق القانون: الزاوية A = الزاوية B

3. قانون طول القطري في متوازي الأضلاع:
(طول القطري في متوازي الأضلاع هو معدل طولي الأضلاع المتقابلة).
- الصيغة الرياضية: d = √(a^2 + b^2)
- مثال :
- لنفترض أن لدينا متوازي أضلاع ABCD، حيث طول AB = 6 وطول BC = 8
- نطبق القانون: d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

4. قانون مساحة المثلث:
(مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب طول القاعدة في ارتفاعها.)
- الصيغة الرياضية: A = (1/2) * b * h
- مثال:
- لنفترض أن لدينا مثلث ABC، حيث طول القاعدة AB = 8 وارتفاع من C = 5
- نطبق القانون: A = (1/2) * 8 * 5 = 20

#رياضيات

09/11/2024

من أهم قوانين في الهندسه الجزء 14

1. نظرية تقاطع المستويات:
لثلاثة مستويات:
A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0
A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0
A₃x + B₃y + C₃z + D₃ = 0

المحدد = |A₁ B₁ C₁|
|A₂ B₂ C₂|
|A₃ B₃ C₃|

مثال (1): حدد نوع تقاطع المستويات:
π₁: x + y + z = 1
π₂: 2x + 2y + 2z = 2
π₃: x + y + z = 3

الحل:
1. نلاحظ أن π₂ يساوي 2π₁
2. المستويات غير مستقلة (متوازية)
3. لا يوجد نقطة تقاطع واحدة
4. π₁ و π₂ متطابقان، وπ₃ موازٍ لهما

2. حجم رباعي الوجوه:

V = (1/6)|[a·(b×c)]|
حيث a, b, c متجهات تمثل ثلاثة أضلاع من رأس واحد

مثال (2):احسب حجم رباعي الوجوه A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1)

الحل:
1. المتجهات من A:
AB = (1,0,0)
AC = (0,1,0)
AD = (0,0,1)

2. b×c = AC×AD = (1,0,0)

3. الحجم = (1/6)|1| = 1/6 وحدة مكعبة

3. المسافة بين خط ونقطة:
d = |[(p-a)×v]|/|v|
حيث:
p: النقطة
a: نقطة على الخط
v: متجه اتجاه الخط

مثال (3):جد المسافة من النقطة P(1,2,3) إلى الخط المار من A(0,0,0) باتجاه v=(1,1,1)

الحل:
1. p-a = (1,2,3)

2. (p-a)×v = |i j k |
|1 2 3|
|1 1 1|
= (2-3)i + (3-1)j + (1-2)k
= (-1,2,-1)

3. |v| = √3

4. d = √6/√3 = √2 وحدات
4. الزاوية بين مستقيم ومستوى:
sin θ = |a·n|/(|a|·|n|)
حيث:
a: متجه اتجاه المستقيم
n: المتجه العمودي على المستوى

نقاط مهمة للتذكر:
1. في رباعي الوجوه، كل وجه مثلث
2. المتجه العمودي على المستوى يتكون من معاملات x,y,z في معادلة المستوى
3. الخطوط المتعامدة في الفراغ ضربها النقطي = صفر
4. المستويات المتوازية لها نفس المتجه العمودي
#رياضيات

09/11/2024

من أهم قوانين في الهندسة الفراغية الجزء ١٣:

1. نظرية تقاطع المستويات:
لثلاثة مستويات:
A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0
A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0
A₃x + B₃y + C₃z + D₃ = 0

المحدد = |A₁ B₁ C₁|
|A₂ B₂ C₂|
|A₃ B₃ C₃|

مثال (1): حدد نوع تقاطع المستويات:
π₁: x + y + z = 1
π₂: 2x + 2y + 2z = 2
π₃: x + y + z = 3

الحل:
1. نلاحظ أن π₂ يساوي 2π₁
2. المستويات غير مستقلة (متوازية)
3. لا يوجد نقطة تقاطع واحدة
4. π₁ و π₂ متطابقان، وπ₃ موازٍ لهما

2. حجم رباعي الوجوه:

V = (1/6)|[a·(b×c)]|
حيث a, b, c متجهات تمثل ثلاثة أضلاع من رأس واحد

مثال (2):
المسألة: احسب حجم رباعي الوجوه A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1)

الحل:
1. المتجهات من A:
AB = (1,0,0)
AC = (0,1,0)
AD = (0,0,1)

2. b×c = AC×AD = (1,0,0)

3. الحجم = (1/6)|1| = 1/6 وحدة مكعبة

3. المسافة بين خط ونقطة:
d = |[(p-a)×v]|/|v|
حيث:
p: النقطة
a: نقطة على الخط
v: متجه اتجاه الخط

مثال (3): جد المسافة من النقطة P(1,2,3) إلى الخط المار من A(0,0,0) باتجاه v=(1,1,1)

الحل:
1. p-a = (1,2,3)

2. (p-a)×v = |i j k |
|1 2 3|
|1 1 1|
= (2-3)i + (3-1)j + (1-2)k
= (-1,2,-1)

3. |v| = √3

4. d = √6/√3 = √2 وحدات

4. الزاوية بين مستقيم ومستوى:

sin θ = |a·n|/(|a|·|n|)
حيث:
a: متجه اتجاه المستقيم
n: المتجه العمودي على المستوى

Address


Website

Alerts

Be the first to know and let us send you an email when Foxymath posts news and promotions. Your email address will not be used for any other purpose, and you can unsubscribe at any time.

Videos

تحية خاصة لأحدث المتابعين لي! يسرني انضمامك! Mohammed Alfatih, Hamza Hassan Muhammad, غراند ستيشن بويوك ستاسيون, Fatoma Ahmad Haroon, Røfiadã Sãoüdı, البحر الميت

تحية خاصة لأحدث المتابعين لي! يسرني انضمامك! علي فالح هاشم, Raj Wedtt

تحية خاصة لأحدث المتابعين لي! يسرني انضمامك! Mahmoud Salah, مولود ابو حبيبة, Hasan Hamish, Narjes Ali, الضي ال عثمان ادم, Zouhir Aziro

#foxymath #math #mathematicschallengeaccepted #رياضيات #mathschallenge #mathproblems #mathematics #mathskills

افكار في الرياضيات Olympiad نشط عقلك #midweekmotivation #foxymath #math #رياضيات #mathematicschallengeaccepted #mathstudent #mathematics #mathskills #mathschallenge #تعليم_الرياضيات_في_مصر #mathproblems #mathmemes

#رياضيات_في_مصر #تعليم_الرياضيات_في_مصر #الرياضيات_المصرية #الرياضيات_لطلاب_مصر #تحديات_الرياضيات_في_مصر #الرياضيات_في_المدارس_المصرية #رياضيات_للثانوية_العامة #الرياضيات_بالعربي #الرياضيات_في_مصر_ببساطة

#MathematicsChallenge #math #mathematics #رياضة #رياضيات #رياضيات

Math tricks #math #mathhacks #tricks

From 111to999÷37 #MathTricks #MathHacks #MathGenius #MathMagic #LearnMath #MathIsFun #QuickMath #MathSkills #EasyMath #MathTutorials #MathShortcuts #MathTips

Math trick #tricks #fyp #funny #foxymath #mathtricks #multiplication

حيل حسابية هتغير حياتك وتوفر وقتك وجهدك #foxymath #mathtricks #fyp #viral #funny #multiplication #mathhacks

تبسيط الرياضيات ،حيل حسابية #foxymath #fyp #viral #funny #mathtricks #multiplication

Shortcuts

  • Address
  • Alerts
  • Videos
  • Claim ownership or report listing

  • Want your business to be the top-listed Media Company?

Share