Ludomaths

26/02/2024

20/07/2023

Un remplissage du plan par des pentagones semi-réguliers. On cherche à déterminer des angles. Quels sont ils, y a-t-il plusieurs solutions, y en a-t-il une infinité. Et comment construire de tels pentagones avec l'assurance qu'ils remplissent le plan sans qu'il y ait d'espaces vides entre eux .
Voici le problème :

03/11/2022

Il s'agit de construire un triangle ABC ayant ces propriétés et de déterminer l'angle en A.

17/10/2022

On aimerait connaitre la hauteur d'un arbre ou bien la largeur d'une rivière. Pour cela on ne dispose que d'un rapporteur d'angle et un mètre.
Dans ce schéma on connait d car on a mesuré cette distance et on connait les angles x et y. Et l'on veut connaitre h.

17/10/2022

J'aime aussi les équations :
a, b, c sont des réels quelconques mais fixés au départ.
xy = a, yz = b, xz = c
calculer x^2 + y^2 + z^2
calculer x + y + z
calculer x, y et z

05/10/2022

https://www.facebook.com/ComGenChat/posts/pfbid034vcpVDTnEqNVxyBsX2WjfXHVceutxyFuHHpKBYsAGmpJNoVcybh4QQWhNKqLF9zkl

Un peu de géométrie.

11/07/2022

Une secrétaire a 12 enveloppes destinées à 12 personnes différentes. Elle a 12 courriers différents qu'elle doit répartir de façon appropriée dans ces enveloppes : 1 courrier par enveloppe, le bon courrier à la bonne personne.
Elle confie ce travail à une autre personne qui, croyant que le courrier est le même pour tout le monde, répartit les courriers au hasard dans les enveloppes.
Question 1° : Combien y a-t-il de chances pour que les 12 personnes reçoivent toutes le courrier qui leur était destiné ?
Question 2° : Combien y a-t-il de chances pour qu'aucune de ces 12 personnes ne reçoive le courrier qui lui était destiné ?
Question 3° : Combien y a-t-il de chances pour que seules 2 personnes reçoivent le courrier qui leur était destiné ?
Question 4° : Même question que la question 3° pour n personnes, 2 ≤ n ≤ 12. Donner une formule en "n" pour 12 personnes. Généraliser pour N personnes, 2 ≤ N.

05/07/2022

Voici une énigme physico-mathématique, dont je ne connais absolument pas la solution mais qui m'intrigue. S'il y a des experts dans ce domaine merci de nous donner une explication.
Une poulie est fixée au plafond, une corde pend de chaque côté de sa gorge. D'un côté de la corde il y a un poids qui équilibre un singe suspendu de l'autre côté. Tout va bien l'ensemble est stable et immobile. Mais le singe se met à grimper le long de la corde.
Question: en termes de mouvements, que se passe-t-il pour le poids, le singe et la corde ?

16/06/2022

Les angles d'un polygone convexe, mesurés en degrés, forment une suite arithmétique : 143 ; 145 ; 147...degrés.
Chaque angle, à l’exception du 1er mesurant 2 degrés de plus que le précédent.
Combien de côtés ce polygone possède-t-il ?

03/06/2022

Petits problèmes de math (ou de programmation).

Soit N un nombre à 3 chiffres (ex: 107) et N+1 son suivant (ex: 108), si on accole les deux ça donne un nombre M à 6 chiffres (ex: 107108). Trouver tous les nombres M qui sont des carrés (il n'y en a que 4).

22/01/2022

Tout le monde connaît ce genre de dessin pour faire facilement des multiplications de grands nombres.

20/11/2021

PROBLÈME DE ROTATIONS

Voici un petit problème qu'on m'a posé un jour, il y a 50 ans de cela. Aujourd'hui seulement j'ai trouvé une solution simple.
On se donne un triangle équilatéral de sommets (A,B,C) autour de chaque sommet duquel on va effectuer une rotation d'un même angle dans le sens horaire : le même sens que celui du parcours de ces sommets. On demande comment évolue une figure quelconque au terme de ces trois rotations. Précision : l'angle de rotation vaut 2π/3.

21/09/2021

Un truc facile du même genre :

20/09/2021

Cela fait souvent partie d'un test de QI (quotient intellectuel). Cela se présente ainsi :
1+4 = 5
2+5 = 12
3+6 = 21
4+7 = 32...
et on vous demande combien fait
8+1 = ??
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La solution est 96. Mais comment l'obtient on ?
Ce qu'il faut comprendre c'est que le signe "+" est trompeur bien qu'il fonctionne bien comme une addition dans le tout premier exemple. En fait il faut voir ce signe comme une opération que l'on ne connaît pas et on devrait l'écrire comme ceci :
1 ¤ 4 = 5
2 ¤ 5 = 12
3 ¤ 6 = 21
4 ¤ 7 = 32
etc.
Il s'agit maintenant de découvrir ce que fait exactement cet opérateur "¤".
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À propos des résultats, on remarque que :
5 = 1 x 5 mais 5 = 4 + 1, et ce 4 est l'un des deux nombres qui conduit à ce résultat : (1 ¤ 4) = 5
12 = 2 x 6 et 6 = 5 + 1, de même ce 5 est l'un des deux nombres qui conduit à ce résultat : (2 ¤ 5) = 12
Plus généralement, on augmente de 1 le 2ème nombre de l'opération et on le multiplie par le 1er nombre.
Ainsi 3 ¤ 6 = 3 x (6 + 1) = 3 x 7 = 21,
et 4 ¤ 7 = 4 x (7 + 1) = 4 x 8 = 32, etc.
On a donc la formule N ¤ M = N x (M + 1), mais on constate aussi qu'on a toujours M = N + 3.
Il vient alors que N ¤ M = N x [M + 1] = N x [(N + 3) + 1] = N x (N + 4)
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Mais que pourrait bien valoir N ¤ M où N et M sont des entiers naturels quelconques, non liés par exemple par la formule M = N + 3 précédente ?
Si l'on garde la formule N ¤ M = N x (M + 1), on obtient un tableau où chaque ligne et chaque colonne correspondent à un entier naturel la Nème ligne contient les multiples de N commençant par N. Ainsi à la 8ème ligne et dans la colonne n°11 (qui est la 12ème colonne puisque la 1ère est 0) on a 8x12=96