13/12/2024
একটা শহরে ৫০ হাজার মানুষ থাকে। একজন রাজধানী থেকে একটা খবর নিয়ে আসে শহরে। সেটা সকাল ৮টার কথা। সে তিন জনকে খবরটা জানায়। এ জন্য তার লাগে ১৫ মিনিট। অর্থাৎ সকাল ৮টা ১৫তে খবরটা জানতে পারে মাত্র ৪ জন। এখন, প্রত্যেকে যদি পরের ১৫ মিনিটে ৩ জনকে এই খবরটা বলে, তাদের প্রত্যেকে যদি পরের ১৫ মিনিটে আরও ৩ জন করে মানুষকে জানায়, এবং খবরটা এভাবে ছড়াতে থাকে, তাহলে ব্যাপারটা কী দাঁড়াবে?
৮টায় জানে: ১ জন
৮টা ১৫-এ জানে: ১ + ৩ জন = ৪ জন
৮টা ৩০-এ জানে: ৪ + (৩×৩) জন = ১৩ জন
৮টা ৪৫-এ জানে: ১৩ + (৯×৩) জন = ৪০ জন
৯টা বাজে জানে: ৪০ + (২৭×৩) জন = ১২১ জন
খুব বেশি না, কী বলেন? আরেকটা ঘণ্টা হিসেব করা যাক।
আরও পড়ুন
জিনিয়াস রামানুজন
২২ ডিসেম্বর ২০২২
জিনিয়াস রামানুজন
৯টায় জানে: ১২১ জন
৯টা ১৫-এ জানে: ১২১ + (৮১×৩) জন = ৩৬৪ জন
৯টা ৩০-এ জানে: ৩৬৪ + (২৪৩×৩) জন = ১ হাজার ৯৩ জন
৯টা ৪৫-এ জানে: ১০৯৩ + (৭২৯×৩) জন = ৩ হাজার ২৮০ জন
১০টা বাজে জানে: ৩২৮০ + (২১৮৭×৩) জন = ৯ হাজার ৮৪১ জন
এতক্ষণে বোঝা যাচ্ছে, শহরের এক-পঞ্চমাংশ মানুষ জেনে ফেলেছে। আর ৩০ মিনিট পরে কী হবে, ভাবুন তো!
১০টা ১৫-এ জানবে: ৯৮৪১ + (৬৫৬১×৩) জন = ২৯ হাজার ৫২৪ জন!
১০টা ৩০-এ জানবে: ২৯৫২৪ + (১৯৬৮৩×৩) জন = ৮৮ হাজার ৫৭৩ জন!
দেখা যাচ্ছে, আড়াই ঘণ্টার মধ্যেই সবাই জেনে ফেলবে। অথচ সকাল ৮টায় জানত মাত্র ১ জন মানুষ, আর প্রত্যেকে শুধু ৩ জনকে বলেছে।
সমীকরণটা কীরকম দাঁড়ায়?
মোট = আগের যোগফল + (আগের ধাপে যতজন নতুন জেনেছে × প্রত্যেকে যতজনকে বলছে)
যেমন আমরা দেখেছি, ৮টা ৩০-এ আগের যোগফল ছিল ৪। এ ক্ষেত্রে আগের ধাপে নতুন জেনেছিল ৩ জন, আর প্রত্যেকে বলেছে ৩ জনকে। তাই বিষয়টা হয়েছে—৪ + (৩×৩) জন = ১৩ জন।
৮টা ৪৫-এ, আগের যোগফল ১৩ জন। আগের ধাপে নতুন জেনেছে ৯ জন; আর প্রত্যেকে বলছে ৩ জনকে। সে জন্য জেনে ফেলল মোট ৪০ জন।
এখানে তাও গুজবটা ছড়িয়েছে ধীরে ধীরে। যদি প্রত্যেকে গুজবটা শোনার পর আরও ৫ জনকে বলে?
হিসাব করে সহজেই বোঝা যায়, ৯টা ৪৫; অর্থাৎ পৌণে ২ ঘণ্টার মধ্যেই সবাই খবরটা জেনে যাবে।
প্রত্যেকে ১০ জনকে বললে?
পুরো শহরে খবরটা ছড়াতে লাগবে ১ ঘণ্টার কিছু বেশি সময়।
প্রত্যেকে ১০০ জনকে বললে? হিসাব করে বের করতে পারবেন সহজেই। সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুজব যে আরও দ্রুত ছড়ানোরই কথা, তা এখান থেকে স্পষ্ট বোঝা যায়।