Matematicando com Bulica

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“ De Angolano para o Mundo “
(3)

13/12/2024

(–21+10)(–32 + 2! )

12/12/2024

Dada a função
F(x)= log(3-x)na base (x-1).
Determina a imagem e mostra o gráfico.

10/12/2024

🟠~ SOLUÇÕES ~🟠

▪ Como determinar termos de uma P.A. ? ▪️

1) Determina o terceiro termo de uma P.A. sabendo que a₅ = 9 e a₂ = 3.

▪ Resolução.:

🔹¹Decompor os termos dados tendo em conta a fórmula do termo geral, vem.:
👇🏿
• a₅ = 9 → a₅ = a₁ + 4•r = 9 → I

• a₂ = 3 → a₂ = a₁ + r = 3 → II
👇🏿
• n = 3

• a₃ = ?

🔹²Formar um sistema de duas equações do 1° grau à duas incógnitas, vem.:
°
¹ª⁾ { a₁ + 4•r = 9
²ª⁾ { a₁ + r = 3
°
🔹Aplicando método de redução, vem.:
👇🏿
¹ª⁾ { a₁ + 4•r = 9/×⁽ ⁻ ¹ ⁾
²ª⁾ { a₁ + r = 3/× ⁽ ⁴ ⁾
👇🏿
¹ª⁾ { - a₁ - 4•r = - 9
²ª⁾ { 4a₁ + 4r = 12
·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–
• 3a₁ = 3
👇🏿
→ a₁ = ³/₃
👇🏿
→ a₁ = 1 ✅
°
🔹 Substituir a₁ = 1 na 1ª equação, vem.:
°
• a₁ + r = 3
👇🏿
→ 1 + r = 3
👇🏿
→ r = 3 - 1
👇🏿
→ r = 2 ✅
°
🔹³Usar a fórmula do termo geral p/ terminar o termo pedido, vem.:
▪ aₙ = a₁ + ( n - 1 )•r
👇🏿
→ a₃ = 1 + ( 3 - 1 )•2
👇🏿
→ a₃ = 1 + 2•2
👇🏿
→ a₃ = 1 + 4
👇🏿
→ a₃ = 5 ✅

Então,
o terceiro termo da P.A. é 5 🤷

▪️ Exercite 💁
2) Determinar o quarto termo da P.A. sabendo que a₆ = 12 e a₂ = 4 .

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05/12/2024

se
sen( x ) = ½,
quanto vale ⅕•sec( x ) ?

04/12/2024

Calcule
( ⅔ )⁶ ÷ ( ³/₂ )⁻⁸

01/12/2024

🟠~ SOLUÇÕES ~🟠

▫️Como resolver a seguinte equação modular: | 3x – 1 | = 8 ?

Mui bem,
Resolvendo , temos :

▪️ | 3x – 1 | = 8
👇
→ 3x – 1 = ± ( 8 )

• Quando é ( + ), vem:

▪️ 3x – 1 = + ( 8 )
👇
→ 3x = 8 + 1
👇
→ 3x = 9
👇
→ x = ⁹/₃
👇
→ x = 3 ☑️

• Quando é ( – ), vem:

▪️ 3x – 1 = – ( 8 )
👇
→ 3x = – 8 + 1
👇
→ 3x = – 7
👇
→ x = – ⁷/₃ ☑️

Então,
▪️ S = { – ⁷/₃ ; 3 }

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29/11/2024

🟠~ SOLUÇÕES ~🟠

▫️ Como resolver a seguinte equação modular: | x + 5 | = 9 ?


Mui bem,
Resolvendo , temos :

▪️ | x + 5 | = 9
👇
→ x + 5 = ± ( 9 )
°
• Quando é ( + ), vem:

▪️ x + 5 = + ( 9 )
👇
→ x = 9 – 5
👇
→ x = 4 ☑️
°
• Quando é ( – ), vem:

▪️ x + 5 = – ( 9 )
👇
→ x = – 9 – 5
👇
→ x = – 14 ☑️

Então,
▪️ S = { – 14 ; 4 }

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28/11/2024

🔴~ Pense Positivo ~🔴
Considere a igualdade ( x – 4 )² = x( x + m ) + n, em que m e n são números reais. Calcular os valores de m e n .

28/11/2024

🟠~ SOLUÇÕES ~🟠

▫️ Qual é o valor de " m " para que P( x ) = – x³ + m•x² – 5x + 2 seja divisível por D( x ) = ( x + 2 ) ? Nota: m ∈ IR .

Mui bem,
Resolvendo, temos ✍

• Dica¹: Determinar o zero de D( x ), Considerando D( x ) = 0, vem.:

▪️ D( x ) = x + 2 onde D( x ) = 0
👇
→ D( x ) = x + 2 = 0
👇
→ x + 2 = 0
👇
→ x = 0 – 2
👇
→ x = – 2 ☑️

• Dica²: Substituir “ x = – 2 ” em P( x ), como P( x ) é divisível de D( x ) a plica – se o Teorema D´Alembert. Então, P( x ) = 0 formando, assim, uma equação do 1º grau à uma variável.

▪️ P( x ) = – x³ + m•x² – 5x + 2
👇
→ P( – 2 ) = –( – 2 )³ + m•( – 2 )² – 5•( – 2 ) + 2 = 0
👇
→ – ( – 8 ) + m•( 4 ) + 10 + 2 = 0
👇
→ 8 + 4m + 12 = 0
👇
→ 4m + 20 = 0
👇
→ 4m = 0 – 20
👇
→ m = ⁻ ²⁰/₄
👇
→ m = – 5 ☑️

Portanto,
👇
▫️ S = { – 5 }

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🔴~ Pense Positivo ~🔴
27/11/2024

🔴~ Pense Positivo ~🔴

26/11/2024

🟢~ LEMBRE - SE ~🟢

▫️ Como resolver o sistema abaixo usando o método de redução moderno:
• ¹ª { x + y = 40

• ²ª { x = 2( y – 10 )

Mui bem,
Resolvendo, temos:

• ¹ª { x + y = 40

• ²ª { x = 2( y – 10 )
👇

• ¹ª { x + y = 40

• ²ª { x = 2y – 20
👇

• ¹ª { x + y = 40

• ²ª { x – 2y = – 20
👇

• ¹ª { x + y = 40

• ²ª { – x + 2y = 20
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
( x – x ) + ( y + 2y ) = (40 + 20 )
👇
→ ( 0 ) + ( 3y ) = 60
👇
→ 3 y = 6 0
👇
→ y = ⁶⁰/₃
👇
▪️ y = 20 ✅

Substituindo 20 no lugar de y na 2ª equação do sistema para encontrar a outra variável ( x ), vem:
👇
• x = 2( y – 10 )
👇
→ x = 2( 20 – 10 )
👇
→ x = 2( 10 )
👇
▪️ x = 20 ✅

VERIFICANDO, vem:

• ¹ª { x + y = 40

• ²ª { x = 2( y – 10 )
👇

• ¹ª { 20 + 20 = 40

• ²ª { 20 = 2( 20 – 10 )
👇

• ¹ª { 40 = 40

• ²ª { 20 = 2( 10 )
👇

• ¹ª { 40 = 40 ✅

• ²ª { 20 = 20 ✅

Logo,
▪️ S = ( 20 ; 20 )

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26/11/2024

Quanto é
três meio mais uma dúzia ?

21/11/2024

O Éo Zay gasta 4 /9 do seu salário em aluguer e 1/ 9 com alimentação. Que fracção do salário gastou no total ?

17/11/2024

Olmo Dutra e o H'lcino Teresa, estão pintando um muro. O Olmo já pintou 3/4 do muro e H’lcino 1/ 8. Que parte do muro já foi pintada no total ?

15/11/2024

Calcule
Usando operação armada
5010 – 3457

🟠~ SOLUÇÕES ~🟠• Equação exponencial - F(x) de W de Lambert •Aulas online no WhatsApp 🇦🇴 947 966 695 🤌
15/11/2024

🟠~ SOLUÇÕES ~🟠

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